Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми:

у=0, х=1, х=3. и параболой проходящей через точки:

А(2, 1) В(1,3) С(3,3)

Заранее благодарю)

Answer 1

Раз даны три узла,то можно построить по ним многочлен второй степени.

Я предлагаю использовать построение интерполяционного многочлена в форме Лагранжа:

$f(x)=f(x_1)*frac{(x-x_2)(x-x_3)}{(x_1-x_2)(x_1-x_3)}+f(x_2)*frac{(x-x_1)(x-x_3)}{(x_2-x_1)(x_2-x_3)}+f(x_3)*frac{(x-x_1)(x-x_2)}{(x_3-x_1)(x_3-x_2)}=1*frac{(x-1)(x-3)}{(2-1)(2-3)}+3*frac{(x-2)(x-3)}{(1-2)(1-3)}+3*frac{(x-2)(x-1)}{(3-2)(3-1)}=-(x-1)(x-3)+frac{3}{2}(x-2)(x-3)+frac{3}{2}(x-2)(x-1)=2x^2-8x+9$

Собственно уравнение параболы мы нашли

$S=intlimits^3_1 {2x^2-8x+9} , dx=(frac{2}{3}x^3-4x^2+9x)|^3_1=(18-36+27)-(frac{2}{3}-4+9)=3frac{1}{3}$