Question

а)sin(x-П/3) * cos(х-П/6)= 1 

б)sin x/2 * sin 3x/2= 1/2

в) 2sin (П4+х) * sin (П/4-х) + sin^2x=0

Answer 1

1)
$sin(x- frac{ pi }{3})*cos(x- frac{ pi }{6} )=1$
$frac{1}{2} [sin(x- frac{ pi }{3}+x- frac{ pi }{6} )+sin(x- frac{ pi }{3} -x+frac{ pi }{6} )]=1$
$frac{1}{2} [sin(2x- frac{ pi }{2})+sin(- frac{ pi }{6} )]=1$
$-sin( frac{ pi }{2}-2x)-sin frac{ pi }{6}=2$
$sin( frac{ pi }{2}-2x)+sin frac{ pi }{6}=-2$
$cos2x+ frac{1}{2} =-2$
$cos2x =-2.5$
так как $|cosx| leq 1$

Ответ: корней нет

2)
$sin frac{x}{2}*sin frac{3x}{2} = frac{1}{2}$
$frac{1}{2} [cos( frac{x}{2} - frac{3x}{2})-cos( frac{x}{2}+ frac{3x}{2} )]= frac{1}{2}$
$frac{1}{2} [cos(-x)-cos2x ]= frac{1}{2}$
$cosx-cos2x =1$
$cosx =1+cos2x$
$cosx =2cos^2x$
$2cos^2x-cosx=0$
$cosx(2cosx-1)=0$
$cosx=0$                         или       $cosx= frac{1}{2}$
$x= frac{ pi }{2} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$       или       $x=б frac{ pi }{3} +2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$

3)
$2sin ( frac{ pi }{4} +x) * sin ( frac{ pi }{4} -x) + sin^2x=0$
$2* frac{1}{2} [cos ( frac{ pi }{4} +x- frac{ pi }{4}+x )- cos ( frac{ pi }{4}+x+ frac{ pi }{4} -x)] + sin^2x=0$
$2* frac{1}{2} (cos 2x - cos frac{ pi }{2}) + sin^2x=0$
$cos 2x - cos frac{ pi }{2} + sin^2x=0$
$cos 2x+ sin^2x=0$
$cos ^2x-sin^2x+ sin^2x=0$
$cos ^2x=0$
$cosx=0$
$x= frac{ pi }{2} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ