Question

Объясните по алгоритму, как делать данное задание:

1) Найти угол между осью Ох и касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀, если

f(x)=x³/3 , x₀= 1

Если: f(x)= 2√x ,x₀=3

Если: f(x)= ln(2x+1) , x₀=0.5

Answer 1

$f(x)= frac{x^3}{3}$
 Производная функции
$f'(x)=( frac{x^3}{3})'= frac{3x^2}{3}=x^2$
Найдём значение производной в точке х0
  $f(1)=1^2=1$
По свойству касательной
   $f'(x)=tg alpha \ tg alpha =1\ alpha =arctg(1)=45а$

Аналогично
  $f(x)=2 sqrt{x} \ f'(x)= frac{2}{2 sqrt{x} } = frac{1}{ sqrt{x} } \ f'(3)= frac{1}{ sqrt{3} } \ tg alpha =frac{1}{ sqrt{3} }\ alpha =arctg(frac{1}{ sqrt{3} })=30а$

$f(x)=ln(2x+1)\ f'(x)=(2x+1)'cdot(ln (2x+1))'= frac{2}{2x+1} \ f'(0.5)= frac{2}{2cdot0.5+1}=1\ tg beta =1\ beta =arctg(1)=45а$