Question

(og x по основанию 0.5 ) ^2 + 3log x основанию 0.5 - 4 меньше или ровно нулю

Answer 1

 Сначала определим ОДЗ: х$geq$0

представим: $4=log_{0.5}0.5^{4}$

тогда: $log_{0.5}x^2+3log_{0.5}x-log_{0.5}0.5^{4}leq 0$

отсюда можно перейти к квадратному уравнению, поменяв знак выражения на противоположный (т.к. 0,5<1):$x^2+3x-4geq0$

Найдем корни уравнения: $D=b^2-4ac$; D=25 (т.е. уравнение имеет 2корня)

$x1=frac{-b+sqrt{D}}{2a}$ x1=1 

$x2=frac{-b-sqrt{D}}{2a}$ x2=-4

Эти числа разбивают числовую прямк на отрезки (точки не включаем, т.е. скобка круглая). 

Тогда, учитывая ОДЗ, получим, что Х принадлежит от 0 (включительно, т.е. скобка квадратная) до 1 (не включаем) и от 1(не включаем) до плюс бесконечности