Question

Помогите решить модули!



1)Сколько целых решений имеет неравенство: |3-x|<4

2)Найти наибольшее натуральное решение неравенства: |3х-7|<5

3)Сколько целых решений имеет неравенство: |x+2|≤3

4)Сколько целых решений имеет неравенство: 2|x+3|≤|x-1|

5)Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений нерваенства: |x-4|≤12

Answer 1

1) -4<3-x<4  -7<-x<1 -1<x<4 x=0, 1, 2, 3
2) -5<x+2<5  -7<x<3  x= 2
3) -3<x+2<3   -5<x<1  х=-4, -3, -2, -1, 0,
4) возведем в квадрат обе части неравенства: 4(х2+6х+9)<=х2-2х+1
3х2+26+35=0  D/4=169-105=64 x=(-13+8)/3=-5/3 x=(-13-8)/3=-7,т.е. -7<=x<=-5/3,
целые решения -7,-6,-5,-4,-3,-2
5) -12<=x-4<=12,  -8<=x<=16 сумма решений -8+16=8