Question

в единичном кубе abcda1b1c1d1 найдите угол между прямыми a1b и ac

Answer 1

Прямые А₁В и АС скрещивающиеся (АС лежит в плоскости АВС, А₁В - пересекает эту плоскость в точке В, не лежащей на прямой АС).

Чтобы найти угол между ними, построим прямую, параллельную А₁В и пересекающую АС.

Это прямая D₁C (А₁D₁║BC и A₁D₁ = BC, значит A₁BCD₁ - параллелограмм и А₁В║D₁C).

∠АСD₁ - искомый.

Стороны треугольника ACD₁ являются диагоналями граней куба, значит равны. Тогда

∠АСD₁ = 60° как угол равностороннего треугольника.