Question

Докажите, что для любого натурального числа n>2 уравнение a^n+b^n=c^n не имеет целых решений a, b, c

Answer 1

можно воспользоваться производной функции, в этом случае берётся производная от обеих частей уравнениия. после дифференцирования уравнение принимает вид na^(n-1)+nb^(n-1)=nc^(n-1) при любом значении n>2 прирост к уравнению слева растёт быстрее, чем справа. это можно доказать взяв любые числа a,b,c. простейшим пример: подставить 0 поскольку 0+0=0.