Question

.................................................

Answer 1

2x+3>0  2x>-3        x>1

logx>0  x>1

 

logx<0  0<x<1  пусто

2x<-3   x<-3/2

 

x>1

 

y'=[2(x-1)(x-3)-(x-1)^2]/(x-3)^2

2(x-1)(x-3)-(x-1)^2=(x-1)(2x-6-x+1)=(x-1)(x-5)

x=5

x=1

критические точки х=1 х=5

Answer 2

$y=frac{x^2-2x+1}{x-3}$

$D(y):x in (-infty;3) cup (3;+infty)$

$y'=frac{(2x-2)(x-3)-(x^2-2x+1)}{(x-3)^2}=frac{x^2-6x+5}{(x-3)^2}$

Производная равна нулю в точках х=1,х=5 и не существует в точке х=3,но она не входит в область определения исходной функции.

Значит критические точки функции:х=1,х=5

$frac{2x+3}{log_4x}>0$

Область определения неравенства:

$left { {{log_4x neq 0} atop {x>0}} right$

$left { {{x neq 1} atop {x>0}} right$

$x in (0;1) cup (1;+infty)$

Найдем нули неравенства:

$x=1;x=-frac{3}{2}$

Подставляя любые значения из получившихся интервалов(они кстати полностью совпадают с интервалами области определения,так как ноль числителя не входит в ООН,как и ноль знаменателя) получаем,что числитель принимает положительные значения на всей ООН,а знаменатель на интервале$(1;+infty)$,этот интервал и будет решением неравенства