Question

решите уравнение cosx+cos5x+2sin^2= 1

Answer 1

если 2sin^2 это sin^2x то: 

здесь cos5x разкладывается на 2(Cos^2x-Sin^2x) + Cosx

тогда уравнение принимает вид Cosx+2(Cos^2x-Sin^2x) + Cosx+2sin^x=1

sin^2x по формуле превращается в 1-cos^2x и уравнение принимает вид

cosx+2cos^2x+2-2cos^2x+cosx+1-cos^2x=1 упрощаем

-cos^2x+2cosx=-1 всё уравнение умножается на -1

cos^2x-2cos=1 замена переменной cosx=t

T^2-2t-1=0

D=4-2х(-1)=6

t1=(-2-6)/2 t2=-(2+6)/2

t1=-4 t2=2

cosx1=-4 x = -360       cosx2=2

ответ x1= -360 градусов x2= 180 градусов