Question

в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 м, а высота-12м, найдите площадь поверхности пирамиды

Answer 1

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10 м, а высота - 12 м. Найдите площадь поверхности пирамиды.

===========================================================

В правильной четырёхугольной пирамиды основанием является квадрат, вершина проецируется в центр основания, то есть точку пересечения диагоналей квадрата и боковые грани представляют собой равные треугольники.

Из т. О - точки пересечения диагоналей опустим на CD перпендикуляр ОН

МО⊥(ABC) , OH∈(ABC) , OH⊥CD ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥CD

OH⊥CD , AD⊥CD , AO = OC ⇒ СН = НD ⇒ OH - средняя линия ΔACD ⇒ OH = AD/2 = 10/2 = 5 м

В Δ МОН: по т. Пифагора МН² = МО² + ОН² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169  ⇒  МН = 13 м

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = S бок. + S осн. = 4•S bcd + S abcd = 4•(1/2)•10•13 + 10² = 260 + 100 = 360 м²

ОТВЕТ: 360 м²