Question

Решите уравнения с модулем
а) l2х-3l=3
б) l1001х+14l= -1
в) lх в квадрате -хl=0
г) llх-1l-4l=3
д) lllх-3l-3l-3l=3
е) l8-lх+2ll=7
ж) lх+1l+l5-хl=20
з) lх-1l+lх+2l=3
и) l8+хl+l7-хl=10
к) ll2х-3l-1l=3

Answer 1

а) I2x-3I=3 ⇒ 2x-3 = 3 или 2х-3=-3⇒ х=3 или х= 0

б) I1001x+14I= -1⇒ модуль не может быть отрицательным

в) I x²-xI=0 ⇒ I x(x-1)I=0 ⇒ х=0 или х= 1 

г)  I Ix-1I -4I=3⇒ Ix-1I -4=3 ⇒ Ix-1I=7⇒ x-1=7 или х-1=-7⇒ х=8 или х= -6
                         ⇒4-|x-1|=3⇒|x-1|=1⇒x=2 или х=0

д) lllх-3l-3l-3l=3 
I Ix-3I-3I -3= 3  или 3-||x-3|-3|=3
1. ||x-3|-3|=6
|x-3|-3=6 или 3-|x-3|=6 (решений нет)
|x-3|=6      
x=12 или x=-6
2. 3-||x-3|-3|=3
||x-3|-3|=0
|x-3|=3
x=6 или х=0
ответ х=12,-6,6,0

е) |8-|x+2||=7
1.8-|x+2|=7          
|x+2|=1
x+2=1⇒x=-1
x+2=-1⇒x=-3
2. |x+2|-8=7
|x+2|=15
x=13 или х=-17
ответ х= -17,-3,-1,13

ж).|x+1|+|5-x|=20
1. |x+1|+5-x=20
|x+1|=15+x
x+1=15+x нет решения
x+1=-15-x⇒ x=-8
2. |x+1|+x-5=20
|x+1|=25-x
x=12
ответ х= -8, 12

з).|x-1|+|x+2|=3
1. x-1+|x+2|=3
|x+2|=4-x
x=1
2. 1-x+|x+2|=3
|x+2|=2+x
x∈[0;1]
x=-2
ответ х=-2,1 и x∈[0;1]

и) |x+8|+|x-7|=10
1. x≤-8
-x-8+7-x=10
-2x=11
x=-5.5
не подходит
2. -8<x≤7
x+8+7-x=10
решений нет
3.x>7
x+8+x-7=10
2x=9
x=4.5 не подходит
ответ Решений нет

к) ||2x-3|-1|=3
1. |2x-3|-1=3
|2x-3|=4
x=-0.5 
x=3.5
2. 1-|2x-1|=3
|2x-1|=-2
решений нет
ответ х= -0,5 , 3,5

Answer 2

в г) есть ещё 2 корня: 0 и 2 остальные примеры не смотрел