Question

Решить систему уравнений)
1)
3-х>1
х²-9≤9
2)
х²≥4
х-3<0
3)
6х-х²>0
3-2х>х

Answer 1

1)
{3-x>1
{x²-9≤9

3-x>1
-x>1-3
-x>-2
x<2

x²-9≤9
x²-9-9≤0
x²-18≤0
(x-√18)(x+√18)≤0
(x-3√2)(x+3√2)≤0
x=3√2      x=-3√2
     +                      -                       +
------- -3√2 ------------ 3√2 --------------
                   \\\\\\\\\ 
-3√2 ≤ x ≤ 3√2

{x<2
{-3√2 ≤ x ≤ 3√2
\\\\\\\\\\\\\\\
-------- -3√2 --------- 2 ---------- 3√2 --------------
                  \\\\\\\\\\\\\\\\
-3√2 ≤ x <2
x∈[-3√2; 2)

2.
{x² ≥4
{x-3<0

x² ≥4
x²-4≥0
(x-2)(x+2)≥0
x=2       x=-2
           +                      -                   +
----------- -2 -------------- 2 -------------
\\\\\\\                             \\\\\\\\\\\
x≤-2
x≥2

x-3<0
x<3

{x≤ -2
{x≥ 2
{x<3
\\\\\                        \\\\\\\\\\\\\\\\\\
------- -2 ------------- 2 ----- 3 ----------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -2] U [2; 3)

3.
{6x-x²>0
{3-2x>x

6x-x²>0
x²-6x<0
x(x-6)<0
x=0    x=6
     +                 -                   +
--------- 0 ----------- 6 ------------
                \\\\\\
0<x<6

3-2x>x
-2x-x> -3
-3x> -3
x<1

{0<x<6
{x<1
               \\\\\\\\\\\\\\
------- 0 ---------- 1 ------------ 6 ------------------
\\\\\\\\\\\\\
0<x<1
x∈(0; 1)