Question

наибольшее значение функции  y=-x^2+6x-8

Answer 1

$y=-x^2+6x-8=-(x^2-6x+9)+1=-(x-3)^2+1$

Графически это парабола х^2 ,перевернутая вверх ногами(ветвями),смещенная вправо на 3 единицы и вверх на одну.Значит максимальное значение она может принимать в своей вершине и оно равно 1.

Аналитически выражение в скобках возведено в квадрат и принимает только неотрицательные значения,но перед ним еще стоит знак "-",значит оно может принимать только неположительные значения,то есть максимальное значение первого слагаемого 0,прибавим константу(второе слагаемое),получим максимальное зн-е 1.