Question

1-6sin^2x-7cosx=0 решить уравнение и произвести отбор корней на отрезке [-П;2П]

Answer 1

$1-6sin^2x-7cosx=0\1-6(1-cos^2x)-7cosx=0\1-6+6cos^2x-7cosx=0\6cos^2x-7cosx-5=0\cosx=t\6t^2-7t-5=0\D=49-4*6*(-5)=49+120=169\t=-1/2\t=5/3\1)cosx=1/2\x=б2pi/3+2pi k . k=Z\2)cosx=5/3 - net kopney$

 

1)при k=0

x=2pi/3 -подх

x=-2pi/3 -подх

2)при k=-1

x=-8pi/3 - не подх

x=-4pi/3 - не подх

3)при k=1

x=8pi/3 -не подх

x=4pi/3 -подх

4)при k=2

x=14pi/3 - не подх

x=10pi/3 -не подх

Ответ:x=4pi/3 ;x=2pi/3 ;x=-2pi/3