Question

Помогите пожалуйста с алгеброй



1) решить уравнение:


4x² 4x 9x+2     
___-__=_______
x-2 x+3  x²+x-6

2) систему уравнений:

2x²-y=2
x-y=1

Answer 1

№ 1.
$frac{4x^{2}}{x-2}- frac{4x}{x+3}= frac{9x+2}{x^{2}+x-6}$

Разложим знаменатель последней дроби на множители:
$x^{2}+x-6=0, D=1+24=25$
$x_{1}= frac{-1+5}{2}=2$
$x_{2}= frac{-1-5}{2}=-3$
$x^{2}+x-6=(x-2)(x+3)$

ОДЗ: x≠2, x≠ -3

$frac{4x^{2}}{x-2}- frac{4x}{x+3}= frac{9x+2}{(x-2)(x+3)}$
$frac{4x^{2}(x+3)-4x(x-2)-9x-2}{(x-2)(x+3)}=0$
$frac{4x^{3}+12x^{2}-4x^{2}+8x-9x-2}{(x-2)(x+3)}=0$
$frac{4x^{3}+8x^{2}-x-2}{(x-2)(x+3)}=0$
$4x^{3}+8x^{2}-x-2=0$
$4x^{3}+8x^{2}-x-2=(x+2)(4x^{2}-1)=(x+2)(2x-1)(2x+1)=0$
$x_{1}=-2$
$x_{2}=0.5$
$x_{3}=-0.5$

Ответ: -2; -0.5; 0.5

№ 2.
$left { {{2x^{2}-y=2} atop {x-y=1}} right.$

$left { {{y=2x^{2}-2} atop {y=x-1}} right.$

$2x^{2}-2=x-1$
$2x^{2}-x-1=0, D=1+8=9$
$x_{1}= frac{1-3}{4}=-0.5$
$y_{1}=-0.5-1=-1.5$
$x_{2}= frac{1+3}{4}=1$
$y_{2}=1-1=0$

Ответ: (-0.5; -1.5); (1;0)

Answer 2

Большое спасибо!)