Question

найдите количество целых решений неравенства
$5 + frac{17}{x-2} textless frac{2}{x+3}$

Answer 1

$5 + frac{17}{x-2} textless frac{2}{x+3}$
$frac{5(x-2)(x+3)+17(x+3)-2(x-2)}{(x-2)(x+3)} textless 0$
$frac{5x^{2}+5x-30+17x+51-2x+4}{(x-2)(x+3)} textless 0$
$frac{5x^{2}+20x+25}{(x-2)(x+3)} textless 0$
$frac{5(x^{2}+4x+5)}{(x-2)(x+3)} textless 0$
$x^{2}+4x+5 textgreater 0$ - при любых значениях х

Дробь будет отрицательной, если знаменатель будет отрицательным:
$(x-2)(x+3) textless 0$
$-3 textless x textless 2$

Целые решения неравенства: -2; -1; 0; 1 - их 4 штуки.

Ответ: 4 целых решения неравенства