Question

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см,а его площадь составляет 210 см2. Найдите длины катетов.

Answer 1

Пусть x и y (см) — катеты, тогда 
{ x²+y² = 37² (теорема Пифагора) ; 
{ xy/2 = 210 (формула площади) 

{ x²+y² = 1369 
{ 2xy = 840 

Складывая и вычитая уравнения, получаем: 
{ (x+y)² = 2209 = 47², 
{ (x−y)² = 529 = 23² 

{ x+y = 47 
{ x−y = ±23 

Складывая и вычитая уравнения, получаем: 
(x,y) = (35, 12) или (12, 35)