Question

точка вне плоскости квадрата удалена от каждой из его вершин на 40 см. другая точка удалена от данной точки и от каждой из вершин квадрата на 25 см. .найдите площадь квадрата

Answer 1

первая точка S будет вершиной пирамиды с боковым ребром SA=40

другая точка Q будет вершиной меньшей пирамиды с боковым ребром QA=25 и QS=25

рассмотрим прямоугольный треуг. SAO, Q лежит на OS

AO=половина диагонали квадрата (основания пирамиды)=a/корень(2), где a - сторона квадрата

из OAQ по т.Пифагора 25*25 = a^2/2 + OQ^2

из OAS по т.Пифагора 40*40 = a^2/2 + (OQ+25)^2 = a^2/2 + OQ^2 + 50*OQ + 25*25 =

25*25 + 50*OQ + 25*25 = 2*25*25 + 50*OQ

50*OQ = 40*40-2*25*25 = 350

OQ = 7

25*25 = a^2/2 + 7*7

a^2/2 = 576

a^2 = 1152