Question

Вычислить частные производные данной функции в заданной точке
Только 8 и 23!

Answer 1

Решение
1)  z = ln(2^x+3^y)
Находим частные производные:
При нахождении ∂z/∂x считаем аргумент y постоянным:
∂z/∂x = (2^x) * ln[2/(2^x + 3^y)]
При нахождении ∂z/∂y считаем аргумент x постоянным:
∂z/∂y = (3^y)* [ln(3/(2^x + 3^y)]
Найдем частные производные в точке А(0;2)
∂z/∂x = 2° * ln 2/(2° + 3²)
или
∂z/∂x = = 1/10 ln(2)
∂z/∂y = 3² * ln(3/(2° + 3²)
или
∂z/∂y = (9/10) * ln(3)

2)  z = (8*x)/sqrt(x^2+y^2)
Находим частные производные:
При нахождении ∂z/∂x считаем аргумент y постоянным:
∂z/∂x = - 8x² / [(x² + y²)^(1/3)] + 8/√(x² + y²)
При нахождении ∂z/∂y считаем аргумент x постоянным:
∂z/∂y = (- 8x)* y/ [(x² + y²)^(1/3)]
Найдем частные производные в точке А(2;2)
∂z/∂x = (- 82) / [(2² + 2²)^(1/3)] + 8 / √(2² + 2²)
или
∂z/∂x = √2
∂z/∂y = (- 82) * 2/ [(2² + 2²)^(1/3)]
или
∂z/∂y = - √2