Question

Решите уравнения sin(2x-п/4)=-1 и найдите: а)Наименьший положительный корень; б)корни, принадлежащие отрезку [-П/2,3п/2] в)наибольший отрицательный корень; г)корни, принадлежащие интервалу (-п, п/2)

Answer 1

$sin(2x- frac{pi}{4} )=-1\ \ 2x-frac{pi}{4} =-frac{pi}{2}+2 pi k,k in Z\ \ 2x=-frac{pi}{2}+frac{pi}{4} +2 pi k,k in Z\ \ 2x=-frac{pi}{4} +2 pi k,k in Z,,,,, |:2\ \ x=-frac{pi}{8} + pi k,k in Z$

а) Наименьший положительный корень.
При k=1, будет $x=-frac{pi}{8} + pi =frac{7pi}{8}$

б) Корни на отрезке [-п/2; 3п/2]
$k=0;,,,,, x=-frac{pi}{8} \ k=1;,,,x=-frac{pi}{8} + pi =frac{7pi}{8}$

в) наибольший отрицательный корень: не существует

г) корни, на отрезке (-п;п/2)
$k=0;,,, x=-frac{pi}{8}$