Question

!.СРОЧНО.!ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ! свободно падающее тело за последнюю секунду прошло половину своего пути. сколько секунд и с какой высоты падало тело?

Answer 1

Дано:
$V_0$=0
Н - высота, с которой падало тело
t' = 1с - последняя секунда падения
t-1 - время падения (до последней секунды)
Н'=$frac{H}{2}$ - высота, которая была пройдена телом за последнюю секунду
t+t'-?
H-?
Решение:
$H= frac{g(t+t')^2}{2}= frac{g(t+1)^2}{2}$
Скорость, которую приобрело тело за время падения t
$V_t=V_0+gt \ V_t=gt$
Для последней секунды пути:
$frac{H}{2} =V_t*t'+ frac{gt'^2}{2} \ frac{H}{2} = gt+ frac{g}{2} \ H=2gt+g$
Приравниваем H
$frac{g(t+1)^2}{2}=2gt+g \ frac{gt^2+2gt+g}{2} =2gt+g \ gt^2+2gt+g=4gt+2g \ gt^2-2gt-g=0 \ t^2-2t-1=0 \ D=b^2-4ac=4+4=8=2.83^2 \ t= frac{-b+- sqrt{D} }{2a} = frac{2+-2.83}{2} \ t=2.415c$
Итак, все время падения тела t+t'=2.415+1=3.415 c
Тогда высота падения $H= frac{gt^2}{2}= frac{9.8*3.415^2}{2} =57.145$
H=57.145 м
Ответ: 3.415 с, 57.145 м