Question

Докажите, что ABCD - параллелограмм

Answer 1

1) AD параллельна BC, так как <CBD=<ADB (внутренние накрест лежащие при прямых ВС и АD и секущей ВD.
2) Треугольник ОВС равен треугольнику АОD по второму признаку, так как <BOC=<AOD (вертикальные) <BCO=<OAD (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, а два из них - соответственно равны и эти углы равны 180 - сумма равных углов), а АО=ОС (дано). Из равенства треугольников имеем ВС=AD.
3) По свойству: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм" четырехугольник АВСD - параллелограмм, что и требовалось доказать.