Question

Докажите, что при любом нечетном значении m значение многочлена m³ - m делится на 24.

Answer 1

m³-m=m(m+1)(m-1)

1) Среди трех последовательных чисел всегда есть хотя бы одно, делящееся на 3, поэтому произведение делится на 3

2) m нечетно, поэтому m-1, m+1 четны (а одно из них делится не просто на 2, но и на 4 - т.к. среди 4 чисел m-2, m-1, m, m+1 такое всегда найдется)

Произв. делится на 2*4=8 и 3 -> делится на 3*8=24