Question

помогите решить уравнение |x-|x-|x-1|||=1/2

Answer 1

$big |x-|x-|x-1||big |=frac{1}{2}\\a); ; x geq 1; ,; ; |x-1|=x-1; ; to ; big |x-|x-(x-1)|big |=frac{1}{2}; ,\\big |x-|1|big |=frac{1}{2}; ,; to ; |x-1|=frac{1}{2}; ,; to ; x-1=pm frac{1}{2}\\x-1=frac{1}{2}; ,; to ; x_1=frac{3}{2} geq 1\\x-1=-frac{1}{2},; to ; ; x_2=frac{1}{2} textless 1; (ne; podxodit)\\b); ; x textless 1; ,|x-1|=1-x; ; to ; ; big |x-|x-(1-x)|big |=frac{1}{2}\\big |x-|2x-1|big |=frac{1}{2}$

$Esli; x textless 1,; to; ; 2x textless 2; ; i; ; 2x-1 textless 1; ; to \\b_1); ; 0 leq 2x-1 textless 1\\big |x-|2x-1|big |=big |x-2x+1big |=big |1-xbig |=frac{1}{2}\\1-x=frac{1}{2}; ; ; ili; ; ; 1-x=-frac{1}{2}\\x=frac{1}{2} textless 1; ; ; ili; ; ; x=frac{3}{2} textgreater 1; (ne; podxodit)\\b_2); ; 2x-1 textless 0; ; to ; ; |2x-1|=1-2x\\big |x-(1-2x)big |=frac{1}{2}\\big |3x-1big |=frac{1}{2}$

$3x-1=frac{1}{2}; ; ; ili; ; ; 3x-1=-frac{1}{2}\\x=frac{1}{2} textless 1; ; ; ; ili; ; ; ; x=frac{1}{6} textless 1$

Ответ:  $x=frac{1}{6}; ,; ; x=frac{1}{2}; ,; ; x=frac{3}{2}$

Answer 2

спасибо большое)