Question

Помогите с 5 заданием,пожалуйста

Answer 1

$frac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{3}} + frac{1}{ sqrt{3}+ sqrt{5}} + frac{1}{ sqrt{5}+ sqrt{7}} +...+ frac{1}{ sqrt{79}+ sqrt{81}} =A$
Домножаем числители и знаменатели на разность корней, 
в знаменателях получаем разность квадратов
$A=frac{ sqrt{3}- sqrt{1}}{3-1} + frac{ sqrt{5}- sqrt{3}}{5-3} + frac{ sqrt{7}- sqrt{5}}{7-5} +...+ frac{ sqrt{81}- sqrt{79}}{81-79} =A$
Выносим 1/2 за скобки
$A= frac{1}{2} *( sqrt{3} - sqrt{1} + sqrt{5}- sqrt{3}+ sqrt{7}- sqrt{5}+...+ sqrt{81}- sqrt{79})=A$
Все корни сокращаются, кроме $sqrt{1}$ и $sqrt{81}$
$A = frac{1}{2}*(sqrt{81}- sqrt{1})= frac{1}{2}*(9-1)= frac{8}{2} =4$