Question

Расшифруйте ребус
СИНИЦА
+
Синица
________
Птички

Answer 1

В задаче 9 различных букв, значит, использовано 9 цифр.
1. Заметим, что И - чётная цифра, т.к. получается путём сложения 2-х одинаковых цифр (А). Т.е. И∈[0;2;4;6;8]
2. С меньше 5, т.к. С+С не даёт переноса в старший разряд. Т.е. С∈[1;2;3;4]
3. Н+Н=И и А+А=И. Значит, одно из сложений даёт перенос в старший разряд, т.е. фактически имеет вид x+x=10+И. Значит, |Н-А|=5.
4. И+И=Ч - не даёт переноса в старший разряд, ибо дальше выполняется сложение Н+Н=И, где И - чётное. Значит, И не больше 4. Заметим также, что И не может быть равно 0, т.к. в этом случае либо А, либо Н также должны были бы быть равны 0. Т.е. И∈[2;4], а для пары А и Н возможны только варианты (1;6) или (2;7).
5. Посмотрим на второй и четвёртый столбцы слева: И+И=Т и И+И=Ч.
Т.к. Т≠Ч, то один из них должен получить перенос из предыдушего разряда.
Значит, |T-Ч|=1

Запишем табличку, в которую сведём найденные закономерности.

$begin{array}{ccc}u&(A,H)&(T,4)\2&(1,6)&(4,5)\4&(2,7)&(8,9)end{array}$

Попробуем записать варианты.
а) И=2, А=1, Н=6 ⇒ Ч=4, Т=5.

$begin{array}{cccccc}*&2&6&2&*&1\ *&2&6&2&*&1\ *&5&2&4&*&2end{array}$

Остались цифры 0, 3, 7, 8 и 9.
Однако, Ц+Ц=К. К не может быть 0, значит, Ц=9, а К=8. При этом возникает перенос в старший разряд - противоречие. Вариант не подходит.

б) И=2, А=6, Н=1 ⇒ Ч=5, Т=4.

$begin{array}{cccccc}*&2&1&2&*&6\ *&2&1&2&*&6\ *&4&2&5&*&2end{array}$

Также остались цифры 0, 3, 7, 8 и 9.

Ц≠0, т.к. в этом случае К=1, но 1 уже занято Н.
Старшие разряды также не равны 0.
При этом П - чётная, значит, П=8.
Но тогда С должно быть равно 4, а 4 уже занято Т. Вариант не подходит.

в) И=4, А=2, Н=7 ⇒ Ч=8, Т=9

$begin{array}{cccccc}*&4&7&4&*&2\ *&4&7&4&*&2\ *&9&4&8&*&4end{array}$

Остались цифры 0, 1, 3, 5, 6.

Ц≠0
П≠0 и чётное, т.е. П=6. Тогда С=3.
Остаются 0, 1 и 5, причём из разряда единиц нет переноса. А это значит, что К - чётное. Т.е. 0. Значит, Ц=5, но это даёт перенос в следующий разряд - противоречие. Вариант не подходит.

г) И=4, А=7, Н=2 ⇒ Ч=9, Т=8

$begin{array}{cccccc}*&4&2&4&*&7\ *&4&2&4&*&7\ *&8&4&9&*&4end{array}$

Остались те же цифры: 0, 1, 3, 5 и 6.
По тем же причинам С=3, П=6.
Тогда Ц+Ц+1=10+К, т.е. Ц=5, К=1.

Окончательное решение:
342457
342457
-----------
684914