Question

СРОЧНО!!ОЧ ПРОШУ!!!в параллелограмме ABCD,AE-биссектриса угла А,АВ/ВС=4/9.АЕ пересекает диагональ BD в точке К.Найти ВК/KD

Answer 1

AE - биссектриса A => BAE=EAD=a - обозначим

углы BKA=EKD как вертикальные

AKD+DKE = 180 как смежные

по т.синусов из треуг.BAK можно записать:

BK:sina = AB:sin(BKA)

по т.синусов из треуг.KAD можно записать:

KD:sina = AD:sinAKD = AD:sin(180-EKD) = AD:sin(EKD) = AD:sin(BKA)

т.к. sin(180-a) = sina в треугольнике

отсюда sin(BKA) = AD * sina / KD

BK:sina = AB:sin(BKA) => BK:sina = AB: (AD * sina / KD) = AB * KD / (AD * sina) =>

BK = AB * KD / AD

BK / KD = AB / AD = AB / BC (т.к. параллелограмм) = 4/9