Question

Помогите, пожалуйста, с алгеброй! Нужно найти точку минимума функции, и если можно, с подробным решением. Заранее спасибо
$y=frac{4}{3}x sqrt{x} -2x+16$

Answer 1

найдем производную:
$y'= (frac{4}{3}x sqrt{x}-2x+16)'= (frac{4}{3} x^{ frac{3}{2} }-2x+16)'= frac{4}{3} frac{3}{2} x^{ frac{1}{2} } - 2=2 sqrt{x} -2$
найдем все x в которых производная равна нулю (экстремумы):
$2 sqrt{x} -2=0\ 2 sqrt{x} =2\ sqrt{x} =1\ x=1$
осталось определить какие из них являются минимумами:
точка у нас всего одна x = 1, найдем знак производной ДО и ПОСЛЕ нее, т. е. на отрезках (-∞; 1) и (1; ∞)
для этого возьмем произвольную точку каждого отрезка и подставим в производную:
для первого возьмем x = 0: $2 sqrt{0} -2 textless 0$
для второго x = 2: $2 sqrt{2} -2 = sqrt{8} - sqrt{4} textgreater 0$

итак, до точки x = 1 производная отрицательна, это означает что функция убывала, после точки производная положительна, значит функция начала возрастать, а раз так, значит x = 1 есть точка минимума

Answer 2

спасибо:)

Answer 3

очень помогли