Question

помогите решить
log4(x^2-4x+1)-log4(x^2-6x+5)=-12

Answer 1

Сперва проверяем область определения:
$x^2-4x+1 textgreater 0 \ xin(-infty,2-sqrt3)cup(2+sqrt3,infty)$
$x^2-6x+5=(x-3)(x-2) textgreater 0\ xin(-infty,2)cup(3,infty)$
Область определения для двух функций ($1 textless sqrt3 textless 2$):
$xin(-infty,2-sqrt3)cup(2+sqrt3,infty)$

Решение уравнения:
Привожу правую сторону к логу:
$-frac{1}{2}=log_4(4^{-frac{1}{2}})$
Использую правило $log a-log b=logfrac{a}{b}$ и получаю:
$log_4(frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5})=log_4(frac{1}{2})\ log_4(frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}cdot 2)=0\ 2cdotfrac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}=1\ frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}=frac{1}{2}\ frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}-frac{1}{2}=0\ frac{x^2-2x-3}{2(x-3)(x-2)}=0\ frac{(x-3)(x+1}{(x-3)(x-2)}=0$
Из области определения следует, что $x=3$ не может быть ответом.
Ответ: $x=-1$