Question

Помогите ,пожалуйста,решить два предела:
1) $lim_{n to infty} n [ln (n)-ln(n+2)]=$
2) $lim_{x to infty} ( frac{3x-2}{3x+1} )^{2x}=$

Это на второй замечательный предел
ps: правилом Лопиталя не считать ничего,мы его еще не прошли :)
и еще :эти пределы надо решать с помощью замены переменной 

Answer 1

Номер 2
$lim_{x to infty} (1+ frac{3x-2}{3x+1} -1)^{2x}= lim_{x to infty} (1+ frac{3x-2-3x-1}{3x+1})^{2x}=$$lim_{x to infty} (1+ frac{-3}{3x+1})^{2x}=lim_{x to infty} ((1+ frac{-3}{3x+1})^{ frac{3x+1}{-3} )^{2x frac{-3}{3x+1}} =$$lim_{x to infty} e^{ frac{-6x}{3x+1}} =lim_{x to infty} e^{ frac{-6}{3+ frac{1}{x} }} =lim_{x to infty} e^{-2}= frac{1}{e^2}$
Номер 1
$lim_{n to infty} -nln( frac{n+2}{n}) = lim_{n to infty} -nln(1+ frac{2}{n} )= lim_{n to infty}- ln(1+ frac{2}{n} )^n=$$lim_{n to infty} -ln(e^2) =-2ln(e)=-2$