Question

Докажите, что при любом значении n значение выражения:

а) (3n-4)в квадрате -n в квадрате кратно 8

б) (n+9) в квадрате -(n-7) В квадрате кратно 32

 

Answer 1

1). (3n-4)² - n² = 9n² - 24n +16 - n² = 8n² - 24n + 16 = 8 (n² -3n+2) - один из множителей равен 8, следовательно все произведение кратно 8

 

2). (n+9)² - (n-7)² = n² + 18n + 81 - (n² - 14n +49) = n² + 18n + 81 - n² + 14n -49 = 32n + 32 = 32(n+1) -  один из множителей равен 32, следовательно все произведение кратно 32