Question

Найдите область определения функции
(распишите, пожалуйста)

Answer 1

Выражение под корнем должно быть неотрицательным(≥0)

$frac{x-12}{x^2-16x+48}geq0$
Разложим знаменатель на множители. Для этого найдём корни этого квадратного уравнения. Я найду по теореме Виета(с подбором значения).
x1=12; x2=4. Тогда неравенство запишется в виде:
$frac{x-12}{(x-12)(x-4)}geq0$
Теперь найдём ОДЗ:
x-12≠0 и x-4≠0
x≠12   и x≠4
Теперь мы можем сократить уравнение.
$frac{1}{x-4}geq0\x-4geq0\xgeq4$
Теперь учтём ОДЗ и запишем конечный ответ:
x∈(4;12)U(12;+∞)