Question

в треугольнике АВС биссектрисы углов  А и В пересекаются под углом 40°.

найдите угол С треугольника.

Answer 1

Обозначим точку пересечения биссектрис ∠А и ∠В буквой О, а биссектрисы АК и ВМ. 
Тогда ∠АОМ - внешний для треугольника АОВ при вершине О. 
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов не смежных с ним:
∠АОМ=∠ОАВ+∠ОВА.
Но т.к. ∠ОАВ и ∠ОВА - половины углов А и В, их полная сумма  вдвое больше. 
∠А+∠В=2∠АОМ=2•40°=80°
Из суммы углов треугольника на долю ∠С приходится 
180°-80°=100°
Ответ:∠С=100°