Question

$lim_{n to 0} 1-cos x/ sqrt{1+x} -1$

Answer 1

$1-cosx=2sin ^{2} frac{x}{2}$

$lim_{x to 0} frac{1-cosx}{ sqrt{1+x}-1}= lim_{x to 0} frac{2sin^2 frac{x}{2}cdot(sqrt{1+x}+1) }{ (sqrt{1+x}-1)( sqrt{1+x}+1) }= \ \ = lim_{x to 0} frac{2sin^2 frac{x}{2}cdot(sqrt{1+x}+1) }{ (sqrt{1+x})^2-1}= lim_{x to 0} frac{2sin^2 frac{x}{2}cdot( sqrt{1+x}+1) }{x}= \ \ lim_{x to 0} frac{sin frac{x}{2} }{ frac{x}{2} }cdot lim_{x to 0}sin frac{x}{2}cdot lim_{x to 0} (sqrt{1+x}+1)= \ \ =1cdot 0cdot 2=0$

Answer 2

В ответах 1 получается

Answer 3

Ответ верный, проверяйте условие.