Question

сколько корней имеет уравнение -0,5х3=х-3

Answer 1

$f(x)=0,5x^3+x-3$

Рассмотрим данную функцию:

1)Она непрерывная на всей числовой прямой и принимает как положительные f(2)=3,так и отрицательные f(0)=-3 значения,а значит как минимум один раз обращается в 0-пересекает ось абсцисс(то есть уравнение имеет по-крайней мере 1 действительный корень)

2)Рассмотрим производную этой функции:

$f'(x)=1,5x^2+1$

Она принимает только положительные значения(думаю это очевидно),а значит функция возрастает на всей своей области определения(коей является вся числовая прямая) и может пересечь ось абсцисс не более 1 раза.

Вывод исходное уравнение имеет ровно 1 действительный корень.

 

P.S.Можно доказать,используя теореу Штурма(но это уже не школьная программа),если надо допишу этот метод.