Question

дано АВ=24; СВ=16 см; АМ= 9 см; BN=10 см; Доказать что MN // AC

 

Answer 1

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и равна ее половине. Доказательство. Пусть DK – средняя линия треугольника АВС (рисунок). Нужно доказать: 1) (DK)||(AC); 2) DK=1/2 AC Проведем через точку K прямую, параллельную стороне АС. Из следствий теоремы Фалеса эта прямая проходит через середину стороны АВ, и отрезок DK лежит на этой прямой. Доказана первая часть теоремы. Проведем среднюю линию КТ. Она параллельна АВ. Поэтому четырехугольник ADKT – параллелограмм. По свойству параллелограмма DK=AT, а АТ=ТС, поэтому DK=1/2 AC. Вот пример,реши наподобие этого