Question

вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= -x^2 - 5x + 3 и у=3

Answer 1

$y=-x^2-5x+3\ y=3$

строим графики (во вложениях)

смотрим точки их пересечения.

их также можно найти, приравняв уравнения этих графиков

$-x^2-5x+3=3\ -x^2-5x=0\ x^2+5x=0\ x(x+5)=0\ x_{1}=0\ x+5=0\ x_{2}=-5$

точки пресения 0 и -5.

Площадь фигуры находится интеграл от разностей графиков: из уравнения графика, который выше, вычетается график тот что ниже.

получается, что (-x^2-5x+3-3) будет под интегралом. пределы интегрирования - точки пересечения графиков:

$intlimits^0_{-5} {(-x^2-5x+3-3)} , dx=intlimits^0_{-5} {(-x^2-5x)} , dx=(-frac{x^3}{3}-frac{5x^2}{2})|limits^0_{-5}=\=(0-0)-(frac{125}{3}-frac{125}{2})=frac{125}{2}-frac{125}{3}=frac{125}{6}=20frac{5}{6}$