Question

Доказать что a/b + b/a больше или рвано 2 , если ab больше 0

Answer 1

$boldsymbol{dfrac ab+dfrac ba=}dfrac {a^2+b^2}{ab}=dfrac {(a^2+b^2-2ab)+2ab}{ab}=\\=dfrac {(a-b)^2+2ab}{ab}=dfrac {(a-b)^2}{ab}+dfrac{2ab}{ab}=\\boldsymbol{=dfrac {(a-b)^2}{ab}+2}$

(a - b)² ≥ 0;  ab > 0   -  по условию   ⇒

$dfrac {(a-b)^2}{ab}geq 0~~~~~Big|+2\\dfrac {(a-b)^2}{ab}+2geq 2\\boldsymbol{dfrac ab+dfrac ba}=dfrac {(a-b)^2}{ab}+2boldsymbol{geq 2}$