Question

Помогите, пожалуйста, № 10.6, 10.7 и 10.9 (а,б). и объясните пожалуйста подробно как это делать

Answer 1

10.6
Область определения функции f совпадает с областью значений функции g, и наоборот.
а) D(f)=R;                  D(g)=[-2; +∞)
    E(f)=[-2; +∞)          E(g)=R

б) D(f)=[-3; 4]            D(g)=[4; 11]
    E(f)=[4; 11]            E(g)=[-3; 4]

в) D(f)=(0; +∞)           D(g)=(-∞; 7)
    E(f)=(-∞; 7)            E(g)=(0; +∞)

г) D(f)={-1; 2; 4}         D(g)={-2; 78; 123}
   E(f)={-2; 78; 123}    E(g)={-1; 2; 4}

10.7
а) f(x)=3x+5               g(x)= 1/3 x - 5/3
y=3x+5
Выразим х через у:
у-5=3х
х= у-5  
      3
Меняем местами х и у:
у=  х-5 = 1/3 х - 5/3  совпадает с g(x)=1/3 x - 5/3
       3
Функции взаимно-обратные.

б) f(x) = 3/5 - 6x          g(x) = 0.1 - 1/6 x
y=3/5 - 6x
6x=3/5 - y
x=3/(5*6) - y/6 = 3/30 - 1/6 y = 0.1 - 1/6 y
y=0.1 - 1/6 y  совпадает с g(x)= 0.1 - 1/6 x.
Функции взаимно-обратные.

в) f(x)= 1/7 x - 3          g(x) = 7x+3
y=1/7 x - 3
y+3 = 1/7 x
x=7(y+3)=7y+21
y=7x+21 не совпадает с g(x)=7x+3.
Функции не взаимно-обратные.

г) f(x)=7/3 x +3/7         g(x) = 3/7x +7/3
y=7/3 x +3/7
y - 3/7 = 7/3 x
x=3/7 (y - 3/7)= 3/7 y - 9/49
y= 3/7 x - 9/49 не совпадает  g(x)=3/7x+7/3.
Функции не взаимно-обратные.

10.9
а) у =  3   
          х-1
х-1 = 3  
         у
х = 3  + 1
      у
у = 3  + 1 - обратная функция.
      х

б)  у=  х+7
          2х-5
у(2х-5) =х+7
2ху-5у=х+7
2ху-х=7+5у
х(2у-1)=7+5у
х= 7+5у
     2у-1
у= 7+5х   - обратная функция.
     2х-1

Answer 2

Спасииибо огромное, очень выручили :-*