Question

Помогите, пожалуйста, найти ошибку в вычислении производной $y= sqrt{ctg( sqrt{x} -sinx)}$ Мой ответ: $frac{(frac{1}{2 sqrt{x} } - cosx)}{2 sqrt{ctg( sqrt{x} -sinx)} }$
Ответ в задачнике: $frac{(frac{1}{2 sqrt{x} } - cosx)}{2 sqrt{ctg( sqrt{x} -sinx)} sin^{2}( sqrt{x} -sinx) }$

Answer 1

$( sqrt{ctg( sqrt{x} -sin(x))} )`=$$frac{ frac{d}{dx} (ctg( sqrt{x} -sin(x))}{2 sqrt{ctg( sqrt{x} -sin(x))} }$
Принимаем $u= sqrt{x} -sin(x)= textgreater (ctg(u))`=- frac{1}{sin^2(u)} =- frac{1}{sin^2( sqrt{x} -sin(x))}$;
$- frac{ frac{d}{dx} ( sqrt{x} -sin(x))}{2 sqrt{ctg( sqrt{x} -sin(x))}sin^2( sqrt{x} -sin(x)) }=$$- frac{( frac{1}{2 sqrt{x} }-cos(x)) }{2 sqrt{ctg( sqrt{x} -sin(x))}sin^2( sqrt{x} -sin(x)) }$
В учебнике тоже неправильно, т.к. там - забыли