Question

Найдите сумму всех целых чисел, которые являются решениями системы неравенств:
$left { {{ frac{x-1}{2} } -frac{x-2}{3} geq frac{x-3}{4}- x atop {1 - x textgreater frac{x}{2}- 4 } right.$
Помогите пожалуйста
спасибо заранее **)

Answer 1

$left { {{ frac{x-1}{2} } -frac{x-2}{3} geq frac{x-3}{4}- x atop {1-x textgreater frac{x}{2} -4} right.$

Решение:

Умножим правую и левую часть первого неравенства на 12, а второго на 2
$left { {12({ frac{x-1}{2} } -frac{x-2}{3}) geq 12(frac{x-3}{4}- x) atop {2(1-x) textgreater 2( frac{x}{2} -4)} right.$

$left { {6(x-1)-4(x-2) geq 3(x-3)-12x atop {2-2x textgreater x -8} right.$

$left { {6x-6-4x+8 geq 3x-9-12x atop {-3x textgreater -10} right.$

$left { {2x+2 geq -9-9x atop {3x textless 10} right.$

$left { {11x geq -11 atop {x textless frac{10}{3}} right.$

$left { {x geq -1 atop {x textless 3frac{1}{3}} right.$

Поэтому система неравенств верна для всех значений х∈[-1;10/3)

Целые значения решение -1,0,1,2,3

Сумма всех целых чисел, которые являются решениями равна
-1+0+1+2+3 =5

Ответ : 5