Question

Разложите выражение a^2+4a+3 на множители, используя различные приёмы.

Answer 1

самый простой вариант - воспользоваться формулой разложения квадратного трёхчлена. Для начала найдём корни этого трёхчлена. По теореме Виета подбираем их. Это -3 и -1. Тогда разложение с учётом формулы будет выглядеть так:

(a + 3)(a + 1)

Второй способ - это вручную разложить на множители, не используя готовых формул. Для этого воспользуемся способом группировки:

 

a² + 4a + 3 = a² + 3a + a + 3 = (a² + a) + (3a + 3) = a(a+1) + 3(a+1) = (a+1)(a+3) - итак, получили то же разложение

 

Следующий весьма популярный способ - это выделение полного квадрата на основе формул сокращённого умножения.

 

a² + 4a + 3 = (a² + 2 * 2a + 4)-4+3 = (a + 2)² - 1 = (a+2 - 1)(a+2 + 1) = (a+1)(a+3) - опять то же разложение.

 

Ну и я молчу наконец о таких способах разложения, как схема Горнера, но приводить разложение здесь не буду, так как оно довольно сложно. Просто скажу, что результат будет таким же. Вы и сами можете почитать про этот способ в интернете.