Question

решите, пожалуйста, СРОЧНО!

Answer 1

1) По теореме косинусов:
$b= sqrt{a^2+c^2-2*a*b*cosB} = sqrt{25+64-2*5*8*0,5}= sqrt{89-40}$$= sqrt{49}=7.$

2) Угол Р = 180-30-105 = 45°.
Отсюда находим:
$x= frac{9*sin30}{sin45} = frac{9*1*2}{2* sqrt{2} } = frac{9}{ sqrt{2} }$.

3) Диагонали делятся пополам. О - точка их пересечения.
$cos AOB= frac{3,5^2+5,5^2-6^2}{2*3,5*5,5} =0,168831.$
Угол АОД равен 180 - <AOB.
Поэтому cos АОД = - cos АОB.
В формуле косинусов меняем знак на плюс.
АД = $sqrt{3,5^2+5,5^2+2*3,5*5,5*0,168831} =7$.

4) По теореме косинусов определяем углы треугольника.
cos A = 0.9259259 cos B = 0.7333333 cos С = -0.42222222 Аrad = 0.3873166 Brad = 0.7475843 Сrad = 2.006691703 Аgr = 22.191607 Bgr = 42.833428 Сgr = 114.9749654.
Треугольник тупоугольный.

5) Неизвестную сторону обозначим х, вторая будет (х + 6).
По теореме косинусов составим уравнение:
$sqrt{x^2+(x+6)^2+2*x*(x+6)*cos120}=21$.
Возводим в квадрат и раскрываем скобки:
$x^2+x^2+12x+36-(2x^2+12x)*(-0,5)=441$
Получаем квадратное уравнение:
$3x^2+18x-405=0$.
Сокращаем на 3:
х² + 6х - 135 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=6^2-4*1*(-135)=36-4*(-135)=36-(-4*135)=36-(-540)=36+540=576;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√576-6)/(2*1)=(24-6)/2=18/2=9;
x_2=(-√576-6)/(2*1)=(-24-6)/2=-30/2=-15.
Отрицательный корень отбрасываем.
Периметр треугольника равен Р = 9 + (9 + 6) + 21 =
= 9 + 15 + 21 = 45 см.

6)  Известно: две стороны а , в и угол В, противолежащий одной из них.                                 
 Возможны 4 варианта:
1)  a›b, a*sin B › b – задача не имеет решения;
2)  a›b, a*sin B = b – задача имеет одно решение: угол А - прямой;
3)  a›b, a*sin B ‹ b ‹ а – задача имеет два решения: угол А –или острый, или тупой;
4)  а ≤ b – одно решение: угол А – острый.
В нашей задаче a*sinB = РК*sinP = $frac{8 sqrt{3}* sqrt{2} }{2} =4 sqrt{6} =9.797958971$.
То есть, задача имеет 2 решения.
$sin F= +-frac{sin45*8 sqrt{3} }{8 sqrt{2} } = +-frac{ sqrt{3} }{2}$.
Ответ: угол F = 60° или 120°.