Question

помогите найти f `(x),f `(0),f `(1/5) в f(x)=arcsin3x

Answer 1

помогите найти f'(x), f'(0), f'(1/5) если f(x)=arcsin(3x)
Решение:
f(x) =arcsin(3x)
Найдем производную.
Производная от сложной функции равна
$f'(u) = frac{df}{du}* frac{du}{dx}$

$f'(x) =(arcsin(3x))' = frac{1}{ sqrt{1-(3x)^2}}*(3x)'= frac{3}{ sqrt{1-9x^2}}$

При х=0
$f'(0) = frac{3}{ sqrt{1-9*0}}=3$

При х=1/5

$f'( frac{1}{5} ) = frac{3}{ sqrt{1-9 (frac{1}{5})^2}}=frac{3}{ sqrt{1-frac{9}{25}}}=frac{3}{ sqrt{frac{25-9}{25}}}=frac{3}{ sqrt{frac{16}{25}}}=frac{3}{ frac{4}{5}}= frac{15}{4}=3,75$