Question

Решите пожайлуста неравенство. (1/3)^x ≥ 9;    (0,5)^x ≥ -0,5;  3^x+1 <1/27;     log_0,3x ≤2;      log_3(2x+1)<3

Answer 1

1) 
     $( frac{1}{3} )^xgeq 9\ 3^{-x}geq 3^2$
Поскольку основание 3>1, функция возрастающая, то знак неравенства не меняется
$-x geq 2\ x leq -2$

Ответ: $x in (-infty;-2]$

2) $0.5^xgeq -0.5$
Здесь решением неравенства есть любое х, т.к. левая часть неравенства всегда положительная.

3) $3^{x+1} textless frac{1}{27}$
$3^{x+1} textless 3^{-3}$
В силу монотонности функции имеем, что $x+1 textless -3$  откуда  $x textless -4$

Ответ: $x in (-infty;-4).$

4) $log_{0.3}x leq 2$
ОДЗ: $x textgreater 0$
$log_{0.3}xleq log_{0.3}0.3^2$
Поскольку основание $0 textless 0.3 textless 1$, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный
$xgeq 0.6$

Ответ: $[0.6;+infty)$

5) $log_3(2x+1) textless 3\ log_3(2x+1) textless log_327$
ОДЗ: $2x+1 textgreater 0;~~~~Rightarrow~~~~ x textgreater -0.5$
Поскольку основание 3>1, функция возрастающая, то знак неравенства сохраняется.
$2x+1 textless 27\ 2x textless 26\ x textless 13$

И с учетом ОДЗ: $x in (-0.5;13)$ - ОТВЕТ