Question

Олжас и Дима нарубят дрова на зиму за 10дней,Дима и Антон -за 15 дней,а Олжас и Антон -за 18 дней.За сколько дней нарубит дрова Олжас?Дима?Антон?

Answer 1

x - производительность Олжаса, y - Димы, z - Антона.

Олжас и Дима нарубят за 10 дней, т.е. (x+y)*10=1.

Дима и Антон за 15 дней, т.е. (y+z)*15=1.

Олжас и Антон за 18 дней, т.е. (x+z)*18=1.

Имеем 3 уравнения с 3мя неизвестными:

$begin{cases} (x+y)cdot10=1\ (y+z)cdot15=1\ (x+z)cdot18=1 end{cases}Rightarrow begin{cases} x=frac1{10}-y\ z=frac1{15}-y\ (frac1{10}-y+frac1{15}-y)cdot18=1 end{cases}\ (frac1{10}-y+frac1{15}-y)cdot18=1\ left(frac16-2yright)cdot18=1\ 3-36y=1\ 36y=2\ y=frac2{36}=frac1{18}\ begin{cases} x=frac1{22,5}\ z=frac1{90}\ y=frac1{18} end{cases}$

Олжас нарудит дрова за 18 дней, Дима за 22,5, Антон за 90 дней.