Question

Радиус окружности с центром в точке O равен 13 см, длина хорды AB равна 24 см. Найдите расстояние от хорды AB до  параллельной ей касательной k

Answer 1

Построи треугольник AOB. 

AO=OB=13cm(радиус)

Рассмотрим треугольники AKO и BKO ( K это точка где пересекается хорда AB)

AKO=BKO

OK - общая

угол OKB=OKA=90 градусов

OB=OA( радиусы)

KA=KB=12 см

OK=5 см по теореме пифагора 13^2=12^2+x^2 

x=5

и расстояние до касательной K = 13+5=18 cм

 

Answer 2

Я предлагаю рассмотреть треугольник AOB. Мы можем найти высоту этого треугольника, а как видно из графика, расстояние от хорды будет равно сумме радиуса и высоты треугольника AOB. (на самом деле таких касательных две, и второе расстояние до касательной, параллельной хорде будет равно разности радиуса и высоты треугольника).

 

Так вот. Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона. S=корень квадратный из (p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - это полупериметр (25), а авс, соответственно стороны треугольника. Мы получим площадь, равную 60 сантиметрам. И из уравнения площади треугольника S=12ah получим: 60=(12)*24*h. Откуда получим h=5.

Теперь останется сложить радиус с высотой, или вычесть высоту из радиуса. Оба ответа будут верны.