Question

Известно, что ctg(t-п) = -3/4 и п/2 < t < п.
Найдите
1) cos(3п/2 - t)
2) cos(п + t)

Answer 1

ctq(t-π) = -3/4⇒ctqt = -3/4 (πk ,  k∈Z период функции y =ctqx). 
ctqt = -3/4 ,π/2 < t < π .
1) cos(3π/2 -t ) = -sint = -1/√(1+ctq²t) = -1/√ (1+(-3/4)²)   = - 4/5. 
( учтено, если π/2 < t < π ⇒sint >0 ) .
2)  cos(π+t) = -cost = -(-1/√(1+tq²t)) = 1/√(1+tq²t) =1/√ (1+(-4/3)²)  =3/5
(снова учтено факт: если π/2 < t < π ⇒cost<0 ) .

* * *  можно  иначе  если совместно решаются эти два пункта   * * *
cos(π+t) = -cost  = -sint *ctqt = (4/5)* = (-4/5)*(-3/4) =3/5  используя найденное значения  (- sint ) из предыдущего пункта.