Question

Проведено 10 независимых испытаний каждое из которых состоит в одновременном подбрасывании 2-х игральных костей . Найти вероятность того,что четыре раза появится две ''шестерки''.

Answer 1

Вероятность выпадения двух шестерок в одном испытании равна 1/36

первый кубик может выпасть от 1 до 6 (6 вариантов) и второй от 1 до 6 (6 вариантов). Всего вариантов выпадения кубиков = 6*6 = 36 и нас устраивает только один из них (две шестерки).

Далее.
События выбрасывания костей - независимы, следовательно общая вероятность события равна произведению вероятностей каждого события в отдельности, т.е. выпадение двух шестерок четыре раза имеет вероятность
$P=(frac{1}{36})^4approx6*10^{-7}$
Но испытаний было 10 а шестерки выпали ровно 4 раза!!
Значит 6 раз шестерки не выпали
Вероятность того, что шестерки не выпадут при испытании = 35/36
а таких событий было 6...

Следовательно вероятность выпадения четырех пар шестерок в 10 испытаниях равна
$P=(frac{1}{36})^4*(frac{35}{36})^6=frac{35^6}{36^{10}}approx5*10^{-7}$