Question

Сравните число не используя калькулятор
$( sqrt{2}-1)^{1- sqrt{2} } ~~~~~~~u~~~~~~~~~( sqrt{2} +1) ^{ frac{sqrt{2} }{ 2} }$

Answer 1

Сравним числа без степеней:
Тут явно видно, что $sqrt{2}-1 textless  sqrt{2}+1$
Теперь сравним степени данных чисел
$1 - sqrt{2} textless sqrt{2}/2$, т.к. $sqrt{2}$ >1 => степень 1-го числа отрицательная, а степень 2-го числа положительная.
Преобразуем степень 1-го числа получается $(1/( sqrt{2} -1))^ sqrt{2} { -1}$
Отсюда следует, что
$(sqrt{2}-1) ^1^{ -sqrt{2}} textless (sqrt{2}+1)^ frac{ sqrt{2}}{2}$
Так как числа $1/(sqrt{2}-1) и  sqrt{2}+1$ > 1 , нужно опираться на степень.
А степень $sqrt{2} { -1} textless  sqrt{2}/2$

Answer 2

Так я и сама могу. Условие, что следует решить без использования калькулятора, то есть нужно преобразовать выражения так, чтобы их можно было сравнить не вычисляя корни.

Answer 3

Тут как бы калькулятор не использовался